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面向对象设计与构造第一次作业

题目描述

本次作业需要完成的任务为：读入一个包含加、减、乘、乘方以及括号（其中括号的深度至多为 1 层）的单变量表达式，输出恒等变形展开所有括号后的表达式。

在本次作业中，展开所有括号的定义是：对原输入表达式 \(E\) 做恒等变形，得到新表达式 \(E'\)，且 \(E'\) 中不含有字符 ( 、 )和空白字符 。

相关概念

基本概念的声明

  • 带符号整数 支持前导 0 的十进制带符号整数（若为正数，则正号可以省略），无进制标识。如： +02、-16、20220928等。
  • 因子
    • 变量因子
      • 幂函数
        一般形式 由自变量 x，指数符号 ^ 和指数组成，指数为一个非负带符号整数，如：x ^ +2,x ^ 02,x ^ 2 。
        省略形式 当指数为 1 的时候，可以省略指数符号 ^ 和指数，如：x 。
    • 常数因子 包含一个带符号整数，如：233 。
    • 表达式因子 用一对小括号包裹起来的表达式，可以带指数，且指数为一个非负带符号整数，例如 (x^2 + 2*x + x)^2 。
  • 项 由乘法运算符连接若干因子组成，如 x * 02。此外，在第一个因子之前，可以带一个正号或者负号，如 + x * 02、- +3 * x。注意，空串不属于合法的项。
  • 表达式 由加法和减法运算符连接若干项组成，如： -1 + x ^ 233 - x ^ 06 +x 。此外，在第一项之前，可以带一个正号或者负号，表示第一个项的正负，如：- -1 + x ^ 233、+ -2 + x ^ 19911226。注意，空串不属于合法的表达式。
  • 空白字符 空白字符包含且仅包含空格 <space>（ascii 值 32）和水平制表符 \t（ascii 值 9）。其他的空白字符，均属于非法字符。
    • 带符号整数内不允许包含空白字符，注意符号与整数之间也不允许包含空白字符。
    • 因子、项、表达式，在不与前两条条件矛盾的前提下，可以在任意位置包含任意数量的空白字符。

设定的形式化表述

  • 表达式 → 空白项 [加减 空白项] 项 空白项 | 表达式 加减 空白项 项 空白项
  • 项 → [加减 空白项] 因子 | 项 空白项 '*' 空白项 因子
  • 因子 → 变量因子 | 常数因子 | 表达式因子
  • 变量因子 → 幂函数
  • 常数因子 → 带符号的整数
  • 表达式因子 → '(' 表达式 ')' [空白项 指数]
  • 幂函数 → 'x' [空白项 指数]
  • 指数 → '^' 空白项 ['+'] 允许前导零的整数 (注：指数一定不是负数)
  • 带符号的整数 → [加减] 允许前导零的整数
  • 允许前导零的整数 → ('0'|'1'|'2'|…|'9'){'0'|'1'|'2'|…|'9'}
  • 空白项 → {空白字符}
  • 空白字符 → （空格） | \t
  • 加减 → '+' | '-'

其中

  • {} 表示允许存在 0 个、1 个或多个。
  • [] 表示允许存在 0 个或 1 个。
  • () 内的运算拥有更高优先级，类似数学中的括号。
  • | 表示在多个之中选择一个。
  • 上述表述中使用单引号包裹的串表示字符串字面量，如 '(' 表示字符 (。

输入/输出说明

输入格式

输入数据仅包含一行，表示待展开括号的表达式。

输出格式

输出展开括号之后的表达式。

数据限制

  • 输入表达式一定满足基本概念部分给出的形式化描述。
  • 输入表达式中至多包含1层括号。
  • 对于规则 “指数 → ^ 空白项 带符号的整数” ，我们保证此处的带符号整数中不会出现 - 号，且保证输入数据的指数最大不超过 8。
  • 在表达式化简过程中，如果遇到了需要计算0^0的值进行化简的这种情况，默认0^0 = 1。
  • 输入表达式的有效长度至多为 200 个字符。其中输入表达式的有效长度指的是输入表达式去除掉所有空白符后剩余的字符总数。
  • 根据文法可以注意到，整数的范围并不一定在int或long范围内。